Давление повторных мутаций

 


        Мы проследили за судьбой единичной мутации и убедились, что вероятность потери мутировавшего аллеля с ростом номера поколения растет. Однако, в каждом новом поколении вновь возникают мутации. Темп мутирования при постоянных условиях для каждого локуса из поколения в поколение остается достаточно стабильным.

        Пусть Давление повторных мутаций - темп мутирования, т.е. вероятность замены аллеля Давление повторных мутаций на Давление повторных мутаций в следующем поколении. Обозначим через Давление повторных мутаций и Давление повторных мутаций соответственно частоты аллелей Давление повторных мутаций иДавление повторных мутаций в Давление повторных мутаций -ом поколении. Тогда в следующем поколении частота аллеля Давление повторных мутаций увеличивается на Давление повторных мутаций за счет уменьшения частоты аллеля Давление повторных мутаций на Давление повторных мутаций:

            Давление повторных мутацийДавление повторных мутаций.

Из первого уравнения получаем Давление повторных мутаций. Поскольку Давление повторных мутаций, то Давление повторных мутаций. Вследствие малости величины Давление повторных мутаций имеем Давление повторных мутаций и  Давление повторных мутаций. При Давление повторных мутаций частота Давление повторных мутаций, т.е. ростом номера поколения все аллели Давление повторных мутаций превращаются в Давление повторных мутаций. Этот процесс чрезвычайно медленный. Сделаем весьма естественное допущение, что Давление повторных мутаций. Тогда для снижения частоты аллеля Давление повторных мутаций с 1 до 0.99 (аллель -мутант встречается примерно у одной особи из ста)  требуется 1000 поколений. Если бы мутации были единственным процессом, обуславливающим эволюционные изменения в популяции, то эволюция протекала бы невероятно медленно. Это основной урок, который следует извлечь из рассмотренного примера.

        Мутации генов часто бывают обратимыми. Как только только аллель становится довольно частым в популяции, следует учитывать следует учитывать мутирование как к нему так и от него. Пусть Давление повторных мутаций -темп мутирования аллеля Давление повторных мутаций в Давление повторных мутаций. Темп обратного мутирования обозначим через Давление повторных мутаций. Уравнения эволюции имеют вид:

        Давление повторных мутаций        

Состояние равновесия эволюционных уравнений:

  Давление повторных мутаций, Давление повторных мутаций.

Оно устойчиво. Действительно

          Давление повторных мутаций.

Осталось сослаться на приведенное выше утверждение об устойчивости неподвижных точек одномерных отображений. Впрочем, это слишком сложно. Поступим по другому. Введем новую переменную Давление повторных мутаций, или же Давление повторных мутаций. В результате подстановки получим:

                Давление повторных мутаций.

Отсюда следует, что Давление повторных мутаций и Давление повторных мутаций при Давление повторных мутаций. Приближенно Давление повторных мутаций. Таким образом, скорость сходимости к состоянию равновесия весьма не велика.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: