|
|
|
Рассмотрим случай летального гена. Когда говорят о летальности рецессивного аллеля a, то это не обязательно означает, что генотипы aa умирают. Они считаются генетически летальными, если не оставляют потомков. Пусть 
и 
. Уравнения (14), (15) имеют вид:
, 
,
или же
, 
.
Можно найти в явном виде решение второго уравнения. Положим 
. Тогда
.
Общее решение разностного уравнения 
ищут в виде 
. После подстановки получаем: 
. Отсюда, используя метод неопределенных коэффициентов, выводим 
и 
, т. е. 
. В силу начального условия 
получаем 
. Для исходной переменной 
имеем формулу 
, из которой следует, что частота летального аллеля с ростом номера поколения стремится к нулю, т. е. он исчезает. Отметим, что процесс очень медленный, Так при 
требуется десять поколений, чтобы наполовину сократить частоту гена.
Сказанному можно дать еще следующую интерпретацию. Предположим, что проводится селекционная работа по искоренению рецессивного аллеля a, который признан нежелательным в популяции. Этот аллель имеет внешние проявления только у особей генотипа aa. Они не допускаются к размножению. Данная селекционная стратегия малоэффективна, что следует из приведенного выше примера. Как только селекционная программа прекращается, частоты аллелей перестают меняться, что вытекает из закона Харди -Вайнберга. Если бы какой-нибудь сумасшедший диктатор по совету своего не менее безумного окружения решил извести альбиносов (частота соответствующего аллеля 0.01), то за одно -два поколения (продолжительность жизни диктатора) значение частоты аллеля не изменилось бы во втором знаке.
Рассмотрим случай, когда различны относительные приспособленности 
и 
генотипов AA, Aa, и, одновременно, аллель a является летальным, т. е. 
. Тогда
|
|
|
, 
.
Полагая 
, получим
.
В отличии от предыдущего, общее решение этого уравнения ищем в виде: 
. После подстановки получим 
. Метод неопределенных коэффициентов дает 
и 
, т.е. 
. Из начального условия 
следует, что 
. Переменные 
вводились равенствами 
, из которых
,
.
Пусть 
, т.е. относительная приспособленность гомозиготного генотипа AA выше чем гетерозиготного генотипа Aa. Тогда 
и 
при 
, т.е. с ростом номера поколения аллель a, а, следовательно, и генотип Aa вытесняется из популяции.
В случае, когда 
, приспособленность гетерозигот Aa больше приспособленности гетерозигот AA. Ясно, что 
при 
и частоты 
, 
стремятся к отличным от нуля и единицы пределам:
, 
.
Таким образом, хотя аллель a является летальным, оба генотипа AA и Aa сосуществуют. Этот результат первоначально кажется парадоксальным. Однако, предсказанный теорией факт сосуществования генотипов, один из которых имеет летальный аллель, обнаружен в природных популяциях. Аллель серповидно клеточного гемоглобина летален и одновременно встречается у миллионов людей в Африке. Широкое распространение гетерозигот объясняется их повышенной сопротивляемостью к малярии.
|
|
|